Sistem Bilangan Dan Konversi Bilangan

1. Sistem Bilangan

Sistem bilangan merupakan tata aturan atau susunan dalam menentukan nilai suatu bilangan. Beberapa sistem bilangan antara lain bilangan Decimal, Biner, Oktal, dan Hexadesimal.

 

• Bilangan Decimal
  Bilangan Desimal adalah bilangan yang memiliki basis 10
  Bilangan tersebut adalah {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

• Bilangan Biner
  Bilangan Biner adalah bilangan yang memiliki basis 2
  Bilangan tersebut adalah {0, 1}

• Bilangan Oktal
  Bilangan Oktal adalah bilangan yang memiliki basis 8
  Bilangan tersebut adalah {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

• Bilangan Hexadecimal
  Bilangan Hexadecimal adalah bilangan yang memiliki basis 16
  Bilangan itu adalah {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F}

 

     2.  Konversi Bilangan

• Konversi Bilangan Decimal ke Biner

Cara menkonversi bilangan decimal menjadi bilangan biner adalah dengan cara setiap nilai dari bilangan decimal dibagi dengan 2 hingga bilangan tersebut tidak bisa dibagi lagi (samadengan 1 atau 0).

Contoh:
Konversikan bilangan Decimal berikut kedalam bentuk Biner !
$18_{(2)}=\ldots_{\,(10)}$

Jawab:
$2\,:\,\dfrac{18}{\overset{\downarrow}{0}}$$\dfrac{9}{\overset{\downarrow}{1}}$$\dfrac{4}{\overset{\downarrow}{0}}$$\dfrac{2}{\overset{\downarrow}{0}}$$\dfrac{1}{\overset{\downarrow}{1}}$$\,\Longrightarrow\,10010_{(10)}$

Cara bacanya dari hasil pembagian akhir ke hasil pembagian awal (dari kanan ke kiri).
keterangan:
18 : 2 = 9 Sisa 0
  9 : 2 = 4 Sisa 1
  4 : 2 = 2 Sisa 0
  2 : 2 = 1 Sisa 0
 Karena 1 tidak dapat dibagi 2, maka bentuk Biner dari bilangan Decimal 18 adalah 10010

• Konversi Bilangan Biner ke Decimal

 Cara menkonversi bilangan Biner menjadi bilangan Decimal adalah setiap urutan nilai bilangan Biner dijumlahkan dengan terlebih dahulu nilai biner dikalihkan dengan 2 berpangkat decimal.

Contoh:
Konversikan Bilangan Biner berikut kedalam bentuk Decimal !
$1\,0\,0\,1\,0_{(2)}=\ldots\,_{(10)}$

Jawab:
$=1(2)^{4}+0(2)^{3}+0(2)^{2}+1(2)^{1}+0(2)^{0}$
$=1(16)+0(8)+0(4)+1(2)+0(1)$
$=16+0+0+2+0$
$=18$ 

• Konversi Bilangan Decimal ke Oktal

Cara mengkonversinya sama seperti Decimal ke Biner, hanya saja setiap nilai dari bilangan decimal dibagi dengan 8.

Contoh:
Konversikan bilangan Decimal berikut kedalam Bentuk Biner !
 $29_{(10)}=\ldots\,_{(8)}$

Jawab:
$8\,:\,\dfrac{29}{\overset{\downarrow}{5}}$$\dfrac{3}{\overset{\downarrow}{3}}$$\,\Longrightarrow\,35_{(8)}$

Keterangan:
29 : 8 = 3 Sisa 5

Karena 5 tidak dapat dibagi 8, maka bentuk Oktal dari bilangan Decimal 29 adalah 35

• Konversi Bilangan Oktal ke Decimal

  Cara menkonversinya sama seperti Biner ke Decimal, hanya saja setiap urutan nilai bilangan Oktal dijumlahkan dengan terlebih dahulu nilai biner dikalihkan dengan 8 berpangkat decimal.

Contoh:
Konversikan Bilangan Oktal berikut kedalam bentuk Decimal !
$35_{(8)}=\ldots\,_{(10)}$

Jawab:
$=3(8)^{1}+5(8)^{0}$
$=24+5$
$=29$

• Konversi Decimal ke Hexadecimal

Cara menkonversinya masih sama seperti Decimal ke Biner, hanya saja setiap nilai dari bilangan decimal dibagi dengan 16. 

Contoh:
Konversikan Bilangan Decimal berikut kedalam bentuk Hexadecimal !
 $30_{(10)}=\ldots\,_{(16)}$

Jawab:
$16\,:\,\dfrac{30}{\overset{\downarrow}{14}}$$\dfrac{1}{\overset{\downarrow}{1}}$$\,\Longrightarrow\,1E$$_{(16)}$

Keterangan:
30 : 16 = 1 Sisa 14

Dalam sistem bilangan Hexadecimal nilai 14 adalah E, maka bentuk Hexadecimal dari bilangan Decimal 30 adalah 1E.

• Konversi Hexadecimal ke Decimal

Cara mengkonversinya masih sama seperti Biner ke Decimal, hanya saja setiap urutan nilai bilangan Oktal dijumlahkan dengan terlebih dahulu nilai biner dikalihkan dengan 16 berpangkat decimal.
Contoh:
Konversikan bilangan Hexadecimal berikut kedalam bentuk Decimal !
$C408_{(16)}=\ldots\,_{(10)}$

Jawab:
$=12(16)^{3}+4(16)^{2}+0(16)^{1}+8(16)^{0}$
$=49152+1024+0+8$
$=50184$

Keterangan:
Dalam sistem bilangan Hexadecimal nilai C adalah 12

• Konversi Bilangan Biner ke Oktal

Cara menkonversi Biner ke Oktal yaitu dengan cara mengambil 3 karakter dari kanan, setelah itu cocokkan dengan angka pada tabel diatas. Jika angka terakhir kurang dari 3 karakter, maka bisa ditambahkan angka 0 di kiri angka untuk memudahkan pengoperasian.

Contoh:

$11110111001_{(2)}=\ldots\,_{(8)}$

$\dfrac{011}{\overset{\downarrow}{3}}$$\dfrac{110}{\overset{\downarrow}{6}}$$\dfrac{111}{\overset{\downarrow}{7}}$$\dfrac{001}{\overset{\downarrow}{1}}$

Jadi, $11110111001_{(2)}=3671\,_{(8)}$

• Konversi Bilangan Oktal ke Biner

Cara mengkonversi Oktal ke Biner yaitu dengan cara menterjemahkan angka oktal kedalam angka biner melalui tabel biner di atas.

Contoh:

$4573_{(8)}=\ldots\,_{(2)}$

  $\dfrac{4}{\overset{\downarrow}{100}}$$\dfrac{5}{\overset{\downarrow}{101}}$$\dfrac{7}{\overset{\downarrow}{111}}$$\dfrac{3}{\overset{\downarrow}{011}}$

Jadi, $4573_{(8)}=100101111011\,_{(2)}$

• Konversi Bilangan Biner ke Hexadecimal

Cara mengkonversi Biner ke Hexadecimal yaitu dengan cara mengambil 4 karakter dari kanan. kemudian cocokkan dengan angka pada tabel diatas. Jika angka terakhir kurang dari 4 karakter, maka bisa ditambahkan angka 0 untuk memudahkan pengoperasian.

Contoh:

$1110111111010100_{(2)}=\ldots\,_{(16)}$

$\dfrac{1110}{\overset{\downarrow}{\overset{14}{\overset{\downarrow}{E}}}}$$\dfrac{1111}{\overset{\downarrow}{\overset{15}{\overset{\downarrow}{F}}}}$$\dfrac{1101}{\overset{\downarrow}{\overset{13}{\overset{\downarrow}{D}}}}$$\dfrac{0100}{\overset{\downarrow}{\overset{4}{\overset{\downarrow}{4}}}}$

Jadi, $1110111111010100_{(2)}=EFD4\,_{(16)}$

• Konversi Bilangan Hexadecimal ke biner

Cara mengkonversi Hexadecimal ke Biner yaitu dengan cara menterjemahkan angka hexa kedalam biner melaui tabel di atas.

Contoh:

$ADE_{(16)}=\ldots\,_{(2)}$

  $\dfrac{A}{\overset{\downarrow}{1010}}$$\dfrac{D}{\overset{\downarrow}{1101}}$$\dfrac{E}{\overset{\downarrow}{1110}}$

Jadi, $ADE_{(16)}=101011011110\,_{(2)}$

• Konversi Bilangan Oktal ke Hexadecimal

Cara mengkonversi Oktal ke Hexadecimal yaitu dengan cara menterjemahkan ke angka biner melalui tabel, kemudian dari angka biner baru terjemahkan ke angka hexa decimal dengan cara mengambil 4 karakter dari angka biner tersebut.

Contoh:

$756_{(8)}=\ldots\,_{(16)}$

  $\dfrac{7}{\overset{\downarrow}{\overset{111}{}}}$$\dfrac{5}{\overset{\downarrow}{\overset{101}{}}}$$\dfrac{6}{\overset{\downarrow}{\overset{110}{}}}$$\,\Longrightarrow\,$$111101110_{(2)}$$\,\Longrightarrow\,$$\dfrac{0001}{\overset{\downarrow}{\overset{1}{\overset{\downarrow}{1}}}}$$\dfrac{1110}{\overset{\downarrow}{\overset{14}{\overset{\downarrow}{E}}}}$$\dfrac{1110}{\overset{\downarrow}{\overset{14}{\overset{\downarrow}{E}}}}$

Jadi, $756_{(8)}=1EE\,_{(16)}$

• Konversi Bilangan Hexadecimal ke Oktal

Cara mengkonversi Hexadecimal ke Oktal yaitu dengan cara menterjemahkan angka Hexadecimal ke dalam biner melalui tabel, kemudian diterjemahkan lagi ke dalam bentuk Oktal dengan cara mengambil 3 karakter dari kanan, setelah itu cocokkan dengan angka pada tabel diatas. Jika angka terakhir kurang dari 3 karakter, maka bisa ditambahkan angka 0 di kiri angka untuk memudahkan pengoperasian.

Contoh:

$F1_{(16)}=\ldots\,_{(8)}$

  $\dfrac{F}{\overset{\downarrow}{\overset{1111}{}}}$$\dfrac{1}{\overset{\downarrow}{\overset{0001}{}}}$$\,\Longrightarrow\,$$11110001_{(2)}$$\,\Longrightarrow\,$$\dfrac{011}{\overset{\downarrow}{\overset{3}{}}}$$\dfrac{110}{\overset{\downarrow}{\overset{6}{}}}$$\dfrac{001}{\overset{\downarrow}{\overset{1}{}}}$

 Jadi, $F1_{(16)}=361\,_{(8)}$



Refrensi:
http://bonzcalm.blogspot.com
http://rizal-hafidz.blogspot.com

NB:

Mohon maaf jika ada kesalahan dalam penulisan, kritik dan saran silahkan tulis dikolom komentar.